%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Contents: Math typesetting with LaTeX % $Id: math.tex 169 2008-09-24 07:32:13Z oetiker $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \chapter{Математикийн томьјо бэлтгэх} \begin{intro} Математикийн томьјо бэлтгэх \TeX{}-ийн індсэн чадавхыг энэ білгээр туршин ізэх болно. Гэхдээ энд тайлбарлах зійліід нь °нг°цх°н ердийн хэрэглээний т°вшинд тохирсон байгаа гэдгийг анхаарна уу. Математикийн томьјо бэлтгэх иліі нарийн зійлсийг \AmS-\LaTeX{} дээр шийдэх боломжтой. \end{intro} \section{\texorpdfstring{\AmS}{AMS}-\LaTeX{} бірдэл} Хэрэв \wi{математик}ийн эхийг мэргэжлийн т°вшинд бэлтгэхийг хісвэл \AmS-\LaTeX{}-ийг ашиглах хэрэгтэй. \AmS-\LaTeX{} бірдэл нь математикийн эх бэлтгэхэд зориулагдсан т°р°л болон багцуудын бірдэл юм. Бид \pai{amsmath} багцыг тілхіі авч ізэх болно. \AmS-\LaTeX{}-ийг \emph{\wi{Америкийн Математикийн Нийгэмлэг}ээс} гаргасан б°г°°д энэ нь математикийн эх бэлтгэхэд °рг°н°°р ашиглагддаг. \LaTeX{} нь математикийн эх бэлтгэх індсэн шаардлагуудыг хангах хэдий ч томьјо бэлтгэхэд \AmS-\LaTeX{}-ийг бодвол хязгаарлагдмал (эсвэл эсрэгээрээ: \AmS-\LaTeX{} \emph{хязгаарлагдмал}!), зарим тохиолдолд тохиромжгій байдаг. \AmS-\LaTeX{} бол \LaTeX{}-ийн сіілийн іеийн біхий л тархцуудад багтдаг зайлшгій шаардлагатай тархцуудын нэг юм.\footnote{Хэрэв байхгій бол \texttt{CTAN:macros/latex/required/amslatex} хаягаас татна уу.} Энд \pai{amsmath} баримтын эхлэлд \verb|\usepackage{amsmath}| гэж зарлагдсан гэж ойлгој. \section{Дан томьјонууд} Математикийн \wi{томьјо}г хојр янзаар бэлтгэж болдог. “інд: зійл доторх м°рд (\emph{\wi{текст горим}д}), эсвэл зійлийг тасалж дунд нь оруулах (\textit{\wi{тодотгох горим}д}). Зійл \emph{дотор} математикийн \wi{томьјо}г \index{$@\texttt{\$}} \texttt{\$} болон \texttt{\$} хаалтууд дунд оруулна: \begin{example} $a$ квадрат дээр нэмэх нь $b$ квадрат тэнціі $c$ квадрат. Томьјолбол: $a^2 + b^2 = c^2$ \end{example} \begin{example} \TeX{}-ийг $\tau\epsilon\chi$ гэж дууддаг\\[5pt] 100~м$^{3}$ ус\\[5pt] Энэ нь миний $\heartsuit$ сэтгэлээс урган гардаг \end{example} Урт томьјог зійлээс \emph{ялган харуулахдаа} тіінийг \verb|\begin{|\ei{equation}\verb|}| ба \verb|\end{equation}| хірээлэлд хашиж оруулна.\footnote{Энэ нь \textsf{amsmath} тушаал болно. Хэрэв багцыг тодорхойгій шалтгааны улмаас ачаалж чадахгійд хірвэл \LaTeX-ийн °°рийн \ei{displaymath} хірээллийг ашиглаж бас болно.} Томьјоныхоо дугаарыг \ci{label} тушаалд хадгалж, \ci{eqref} тушаалаар сіілд текстдээ дахин дуудаж гаргаж болно. Хэрэв томьјоныхоо дугаарыг °°р нэрээр оруулахыг хісвэл \ci{tag} тушаалыг ашиглах б°г°°д гэхдээ іінийг \ci{eqref} тушаалтай хослуулан ашиглаж болохгій. \begin{example} $a$ квадрат дээр нэмэх нь $b$ квадрат тэнціі $c$ квадрат. Буюу томьјолбол \begin{equation} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation} Эйнштейний томьјо \begin{equation} E = mc^2 \label{clever} \end{equation} Харин энэ буруу \begin{equation} 1 + 1 = 3 \tag{dumb} \end{equation} Энэ нь \eqref{clever} томьјог зааж байна. \end{example} \LaTeX{}-г томьјог іл дугаарлуулахдаа \texttt{equation} командын °мн° од тавих \ei{equation*}, буюу хялбараар нь \ci{[} ба \ci{]} хаалтуудыг ашиглана:\footnote{\index{томьјо!\textsf{amsmath}} \index{томьјо!\LaTeX{}}Энэ нь бас л \textsf{amsmath}-ийнх. Хэрэв багц ачаалагдахгій байвал ііний оронд \LaTeX{}-ийн °°рийн \texttt{equation} хірээллийг ашиглаж болно. \textsf{amsmath}/\LaTeX{} тушаалуудын нэршил нь °°р хоорондоо жаахан з°рчилд°х талтай хэдий ч \textsf{amsmath} хэрэглэгчдэд нэг их хіндрэл учруулахгій. Ер нь уг багцыг эхэнд нь ачаалах нь, хожим \LaTeX-ийн дугаарлагдаагій \texttt{equation} болон \AmS-\LaTeX-ийн дугаарлагдсан \texttt{equation} хооронд з°рчил іісэхээс сэргийлдэг.} \begin{example} $a$ квадрат дээр нэмэх нь $b$ квадрат тэнціі $c$ квадрат. Буюу томьјолбол \begin{equation*} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation*} эсвэл товчоор: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \end{example} Томьјоны \wi{текст горим} болон \wi{тодотгох горим} хојрын ялгааг харуулъя: \begin{example} Текст горим: $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$. Харин тодотгох горим нь: \begin{equation} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \end{equation} \end{example} Текст горимд математикийн гишіін болон зэрэг агуулсан илэрхийлэл буюу дэд илэрхийлліідийг \ci{smash}-д оруулбал \LaTeX{} тэдгээр илэрхийлліідийн дээд доодох зайг іл хэрэгсэж м°р хоорондын тогтмол зайг хадгална. \begin{example} $d_{e_{e_p}}$ илэрхийллээс м°рд°н гарах математик $h^{i^{g^h}}$ илэрхийлэл. Эсрэгээр, \smash{$d_{e_{e_p}}$} илэрхийллээс м°рд°н гарах математик \smash{$h^{i^{g^h}}$} илэрхийлэл. \end{example} \subsection{Математик горим} Доорх хэсэгт \emph{\wi{математик горим}} болон \emph{текст горим} хоорондын ялгааг харуулав. Жишээлбэл, \emph{математик горим}: \begin{enumerate} \item \index{зай!математик горим} Сул зай авах болон м°р таслах горимууд хічингій. Учир нь эдгээр нь математикийн илэрхийлэлд тусгай іірэг гійцэтгэдэг тул тэдгээрийг \ci{,}, \ci{quad} буюу \ci{qquad} гэсэн тусгай тушаалуудаар илэрхийлдэг (бид іінийг хожим \ref{sec:math-spacing}-р білэгт эргэн судлах болно). \item Томьјо бірд ганц л удаа догол м°р авч болно, иймд олон тооны хоосон м°рийг хэрэгсэхгій. \item “сгіід нь хувьсагчийн ііргээр ордог тул томьјонд ердийн текстийг (налуу бус фонт болон сул зай біхий) \verb|\text{...}| тушаалаар оруулна (\pageref{sec:fontsz}-р хуудасны \ref{sec:fontsz}-р білэг). \end{enumerate} \begin{example} $\forall x \in \mathbf{R}: \qquad x^{2} \geq 0$ \end{example} \begin{example} $x^{2} \geq 0\qquad \text{іінд }x\in\mathbf{R}$ \end{example} Ашиглаж буй тэмдгийг нарийн анхаардаг математикчдын хувьд саяын жишээнд ізіілсэн тэмдгийн оронд \pai{amssymb} багцын \ci{mathbb} тушаалаар дірслэгдэх `\wi{сиймхий тод}' (blackboard bold) фонт ашиглах нь хэвшмэл болсон.\footnote{\pai{amssymb} нь \AmS-\LaTeX{} бірдэлд хамаарахгій б°г°°д \LaTeX{} тархцад хамаарч болох юм. Тіінийг тархцаасаа шалгах буюу \texttt{CTAN:/fonts/amsfonts/latex/} хаягаас татаж авна уу.} \ifx\mathbb\undefined\else “інийг дараах жишээгээр ізіілэв. \begin{example} $x^{2} \geq 0\qquad \text{іінд } x \in \mathbb{R}$ \end{example} \fi ђ°р бусад математикийн фонтыг \pageref{mathalpha}-р хуудасны \ref{mathalpha}-р хіснэгт болон \pageref{mathfonts}-р хуудасны \ref{mathfonts}-р хіснэгтээс тус тус ізнэ іі. \section{Математикийн томьјоны бірэлдіілбэр} Энэ дэд білэгт бид математикийн томьјог бичихэд ашиглагддаг хамгийн чухал тушаалуудыг ізэх б°г°°д энд тохиолдох ихэнх томьјонууд нь \textsf{amsmath} багцыг шаардахгій хэдий ч болзошгій гэсэн ііднээс тіінийг зарласан байхад буруудахгій. \textbf{\wi{Грек ісгіід}ийг жижгээр} \verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, томоор \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{}-д Alpha, Beta гэсэн том ісгіідийн тэмдэглэгээ байдаггій учир нь эдгээр нь ердийн ром A, B\ldots{} ісгіідтэй адил бичигддэг. Хэрэвзээ шинэ математик тэмдэглэгээ гарвал эдгээр нь °°рчл°гд°ж болох юм.} гэж тус тус тэмдэглэнэ. Грек ісгийн жагсаалтыг \pageref{greekletters}-р хуудасны \ref{greekletters}-р хіснэгтээс із. \begin{example} $\lambda,\xi,\pi,\theta, \mu,\Phi,\Omega,\Delta$ \end{example} \textbf{Зэргийн илтгэгч болон гишіінийг}\index{зэргийн илтгэгч}\index{гишіін} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|} ба \verb|_|\index{_@\verb"|_"|} тэмдэгтээр тус тус илэрхийлнэ. Математик горимын ихэнх тушаалууд з°вх°н дараагийн ганц тэмдэгтэд ійлчилдэг б°г°°д тіінд хэд хэдэн тэмдэгтийг харьяалуулахын тулд тэдгээр тэмдэгтийг \verb|{...}| гэсэн уран хаалтад хашиж оруулах хэрэгтэй. \pageref{binaryrel}-р хуудасны \ref{binaryrel}-р хіснэгтэд $\subseteq$ ба $\perp$ гэх мэт бинар харьцаануудыг ізіілэв. \begin{example} $p^3_{ij} \qquad m_\text{Knuth} \\[5pt] a^x+y \neq a^{x+y}\qquad e^{x^2} \neq {e^x}^2$ \end{example} Харин \textbf{\wi{квадрат язгуур}ыг} \ci{sqrt}; $n$-р язгуурыг \verb|\sqrt[|$n$\verb|]| гэж тэмдэглэх ба язгуурын тэмдгийн хэмжээг \LaTeX{} автоматаар тодорхойлно. З°вх°н тэмдгийг илэрхийлэх бол \verb|\surd| тушаалыг ашиглана. Бусад т°рлийн $\hookrightarrow$ ба $\rightleftharpoons$ мэтийг сумуудыг \pageref{tab:arrows}-р хуудасны \ref{tab:arrows}-р хіснэгтээс сонирхоно уу. \begin{example} $\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2} \quad \sqrt[3]{2} \quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}} \quad \surd[x^2 + y^2]$ \end{example} \index{цэг!гурван} \index{босоо!цэг} \index{хэвтээ!цэг} Хэдийгээр \textbf{\wi{цэг}} тэмдэг нь заримдаа уншихад хялбар байлгах ііднээс томьјог білэглэхэд тустай байдаг ч іржих ійлдэлд энэхіі цэг тэмдгийг ашиглахгій б°г°°д голлосон ганц тэмдгийг \ci{cdot} ашиглана. Голлосон гурван цуваа \textbf{\wi{цэгіід}ийг} \ci{cdots}, хэвтээ цэгіідийг \ci{ldots}, босоо цэгіідийг \ci{vdots}, \wi{диагональдсан цэгіід}ийг \ci{ddots} тушаалуудаар тус тус тэмдэглэнэ. ђ°р бусад жишээг \ref{sec:arraymat}-р дэд білгээс ізнэ іі. \begin{example} $\Psi = v_1 \cdot v_2 \cdot \ldots \qquad n! = 1 \cdot 2 \cdots (n-1) \cdot n$ \end{example} \ci{overline} ба \ci{underline} тушаалууд нь \textbf{х°ндл°н зураасыг} илэрхийллийн дээр болон доор гаргана: \index{х°ндл°н!зураас} \index{зураас!х°ндл°н} \begin{example} $0.\overline{3} = \underline{\underline{1/3}}$ \end{example} \ci{overbrace} ба \ci{underbrace} тушаалууд нь \textbf{х°ндл°н хаалтыг} илэрхийллийн дээр болон доор гаргана: \index{х°ндл°н!хаалт} \index{хаалт!х°ндл°н} \begin{example} $\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6 \cdot \overbrace{d+e+f}^9} _\text{утга} = 42$ \end{example} \index{математик!°рг°лтіід} Хувьсагчид математикийн \textbf{богино сум} буюу \textbf{\wi{долгионтой зураас}} мэтийн °рг°лтіідийг тэмдэглэх тушаалуудыг \pageref{mathacc}-р хуудасны \ref{mathacc}-р хіснэгтэд ізіілэв. Дараалсан тэмдэгтийн дээр том жижиг малгайг тэмдэглэхдээ \ci{widetilde} болон \ci{widehat} тушаалуудыг ашиглана. \ci{hat} болон \ci{widehat} нь °°р хоорондоо ялгаатай б°г°°д \ci{bar} нь гишіін агуулсан хувьсагчид зориулагдсан болохыг анхаарууштай. \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} тэмдэглэгээгээр \wi{уламжлал}ыг тэмдэглэнэ: % a dash is -- \begin{example} $f(x) = x^2 \qquad f'(x) = 2x \qquad f''(x) = 2\\[5pt] \hat{XY} \quad \widehat{XY} \quad \bar{x_0} \quad \bar{x}_0$ \end{example} \textbf{Векторын}\index{векторууд} хувьсагчийн дээр байрлах жижиг \wi{сум}ыг \ci{vec} тушаалаар оруулна. $A$-аас $B$ уруу заах векторыг \ci{overrightarrow} буюу \ci{overleftarrow} тушаалуудаар илэрхийлнэ: \begin{example} $\vec{a} \qquad \vec{AB} \qquad \overrightarrow{AB}$ \end{example} Дараах логарифмын функціідийг \LaTeX{}, хувьсах хэмжигдэхіінийг тэмдэглэдэг налуу фонтоор бус босоо фонтоор тэмдэглэдэг: \index{математик!функціід} \begin{tabular}{llllll} \ci{arccos} & \ci{cos} & \ci{csc} & \ci{exp} & \ci{ker} & \ci{limsup} \\ \ci{arcsin} & \ci{cosh} & \ci{deg} & \ci{gcd} & \ci{lg} & \ci{ln} \\ \ci{arctan} & \ci{cot} & \ci{det} & \ci{hom} & \ci{lim} & \ci{log} \\ \ci{arg} & \ci{coth} & \ci{dim} & \ci{inf} & \ci{liminf} & \ci{max} \\ \ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}& \ci{min} & \ci{Pr} \\ \ci{sec} & \ci{sin} \\ \end{tabular} \begin{example} \[\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\] \end{example} Дээрх жагсаалтад ороогій функціідэд \ci{DeclareMathOperator} тушаалыг ашиглаж болох б°г°°д тііний одтой хувилбараар функцийн хязгаарыг тэмдэглэж болно. Энэхіі тушаал нь баримтын эхлэлд зарлагдаж байж ажиллах тул доорх жишээнд орсон тайлбар біхий м°ріідийг баримтын эхлэлд бичсэн байвал зохино. \begin{example} %\DeclareMathOperator{\argh}{argh} %\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut} \[3\argh = 2\nut_{x=1}\] \end{example} Дараах хојр функц нь \wi{модуляр функц}эд зориулагдсан: \ci{bmod} нь ``$a \bmod b$'' гэсэн бинар ійлдэлд, \ci{pmod} нь ``$x\equiv a \pmod{b}$'' гэсэн илэрхийлэлд: \begin{example} $a\bmod b \\ x\equiv a \pmod{b}$ \end{example} \ci{frac}\verb|{...}{...}| тушаалаар \textbf{\wi{бутархай}г} тэмдэглэх б°г°°д энэ нь текст дунд орохдоо м°р хоорондын зайнаас хамаарч агшдаг. Энэхіі агшсан хэлбэрийг тодотгосон горимд \ci{tfrac} тушаалаар гаргаж болдог. Дээрх тушаалын текст горимд іл агших хувилбар нь \ci{dfrac} юм. Ц°°н оронтой бутархайг ихэвчлэн $1/2$ гэж тэмдэглэх нь иліі дээр байдаг: \begin{example} Тодотгосон горим: \[3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8} \] \end{example} \begin{example} Текст горим: $1\frac{1}{2}$~цаг \qquad $1\dfrac{1}{2}$~цаг \end{example} \ci{partial} тушаалаар \wi{тухайн уламжлал}ыг илэрхийлнэ: \begin{example} \[\sqrt{\frac{x^2}{k+1}}\qquad x^\frac{2}{k+1}\qquad \frac{\partial^2f} {\partial x^2} \] \end{example} \pai{amsmath}-ийн \ci{binom} тушаалаар \wi{бином коэффициент} буюу іінтэй ижил бітцийг іісгэж болдог: \begin{example} Паскалийн дірэм \begin{equation*} \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} \end{equation*} \end{example} Давхар тэмдэгтэй \wi{бинар харьцаа}г илэрхийлэхдээ \ci{stackrel}\verb|{#1}{#2}| тушаалыг ашиглах б°г°°д іінд \verb|#1| нь дээд, \verb|#2| нь доод хэсэг болно. \begin{example} \begin{equation*} f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1 \end{equation*} \end{example} \ci{int} тушаалаар \textbf{\wi{интегралын ійлдлийн тэмдэг}}, \ci{sum} тушаалаар \textbf{\wi{нийлбэрийн ійлдлийн тэмдэг}}, \ci{prod} тушаалаар \textbf{\wi{іржіілэх ійлдлийн тэмдэг}} тус тус, м°н дээд доод хязгаарууд~\verb|^| ба~\verb|_| гэж тэмдэглэгдэнэ: \begin{example} \begin{equation*} \sum_{i=1}^n \qquad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \qquad \prod_\epsilon \end{equation*} \end{example} \pai{amsmath}-ийн \ci{substack} тушаал нь комплекс илэрхийлэлд индекс тэмдэглэхэд зориулагдсан: \begin{example} \begin{equation*} \sum^n_{\substack{0 0 \text{ іед} \end{array} \right. \end{equation*} \end{example} \ei{array}-г м°н матриц\index{матриц} іісгэхэд ашиглаж болох боловч \pai{amsmath}-ийн \ei{matrix} хірээлэл иліі тохиромжтой байдаг. “інд зургаан янзын хаалт бий: \ei{matrix} (хаалтгій), \ei{pmatrix} $($, \ei{bmatrix} $[$, \ei{Bmatrix} $\{$, \ei{vmatrix} $\vert$ ба \ei{Vmatrix} $\Vert$. Баганын тоог \ei{array} шиг тодорхойлж °г°х шаардлагагій. Тііний баганын дээд хязгаар нь 10 боловч іінийг тохируулж °гч болдог (10 багана бол хангалттай тоо!): \begin{example} \begin{equation*} \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \end{equation*} \end{example} \section{Математик горим дахь зай} \label{sec:math-spacing} \index{мат зай} Хэрэв \LaTeX{}-ын томьјонд хэрэглэж буй зай нь хангалтгій байвал тіінийг зай тохируулах дараах тушаалуудаар тааруулж болно: \ci{,} нь $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} нь $\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) ба \ci{;} нь $\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). Ердийн сул зай нь іг хоорондох зайтай ижил дундаж хэмжээний \verb*|\ | зайг іісгэдэг б°г°°д \ci{quad} (\demowidth{1em}) болон \ci{qquad} (\demowidth{2em}) нь іінээс иліі урт хэмжээний зай авна. \ci{quad}-ийн зай нь сонгосон фонтын `M' ісгийн °рг°нтэй эн чацуу байдаг. \verb|\!|\cih{"!} нь баруун тийш тэлж бус зіін тийш агшиж $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ ($-$\demowidth{0.166em}) хэмжээний зай авдаг. `d' нь дифференциалд босоо фонтоор бичигдэж байгааг анзаар: \begin{example} \begin{equation*} \int_1^2 \ln x \mathrm{d}x \qquad \int_1^2 \ln x \,\mathrm{d}x \end{equation*} \end{example} Дараагийн жишээнд, ``$\,\mathrm{d}$''-г ($\text{d}$-ийн °мн° \demowidth{0.166em} зай авъя), \ci{ud} гэх шинэ тушаалаар т°л°°ліілэн товчоор илэрхийлье. \ci{newcommand} тушаал нь баримтын эхлэлд зарлагдана. % More on % \ci{newcommand} in section~\ref{} on page \pageref{}. To Do: Add label and % reference to "Customising LaTeX" -> "New Commands, Environments and Packages" % -> "New Commands". \begin{example} \newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}} \begin{equation*} \int_a^b f(x)\ud x \end{equation*} \end{example} Давхар интегралыг гаргахад интегралын тэмдэг хооронд сул зай ііснэ, іінийг \ci{!} тушаалаар шийдэж болох авч \pai{amsmath}-д іінийг хялбархан шийдэх \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint}, ба \ci{idotsint} гэх тушаалууд байдаг. \begin{example} \newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}} \[ \int\int f(x)g(y) \ud x \ud y \] \[ \int\!\!\!\int f(x)g(y) \ud x \ud y \] \[ \iint f(x)g(y) \ud x \ud y \] \end{example} Энэ талаарх дэлгэрэнгійг \texttt{testmath.tex} (\AmS-\LaTeX-ээс гаргасан) эсвэл \companion{} товхимлын 8-р білгээс сонирхоно уу. \subsection{“л ізэгдэгч} \LaTeX{}-д \verb|^| ба \verb|_| тэмдэгтіідийг текстэд босоо жигдлэлт хийхэд ашиглаж болдог. \ci{phantom} тушаалаар тодорхой тэмдэгтийн уртаар зай авч болдгийг жишээгээр ізіілье: \begin{example} \begin{equation*} {}^{14}_{6}\text{C} \qquad \text{ііний оронд} \qquad {}^{14}_{\phantom{1}6}\text{C} \end{equation*} \end{example} Дээрх жишээнд ізіілсэн шиг олон изотоптой томьјог хялбархан бэлтгэе гэвэл химийн томьјог бэлтгэх зориулалттай \pai{mhchem} багцыг ашиглахад хангалттай. \section{Математик фонт сонголт}\label{sec:fontsz} Математикийн фонтуудыг \pageref{mathalpha}-р хуудасны \ref{mathalpha}-р хіснэгтэд ізіілэв. \begin{example} $\Re \qquad \mathcal{R} \qquad \mathfrak{R} \qquad \mathbb{R} \qquad $ \end{example} Сіілийн хојр фонтод \pai{amssymb} буюу \pai{amsfonts} багц шаардагдана. Зарим тохиолдолд \LaTeX{}-д фонтын хэмжээг тааруулах хэрэг гардаг. “інийг математик горимд дараах д°рв°н тушаалаар гійцэтгэнэ: \begin{flushleft} \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ба \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). \end{flushleft} Хэрэв $\sum$ тэмдэг бутархайд ороход, \LaTeX{}-д ііний хэмжээг тодорхойлж °г°°гій л бол энэ нь текст горимоор буюу жижгээр гарах болно: \begin{example} \begin{equation*} R = \frac{\displaystyle{ \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x}) (y_i- \bar{y})}} {\displaystyle{\left[ \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 \sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2 \right]^{1/2}}} \end{equation*} \end{example} Хэмжээг °°рчл°х нь голдуу томоохон ійлдліід болон хязгааруудад хэрэглэгддэг. % This is not a math accent, and no maths book would be set this way. % mathop gets the spacing right. \subsection{Тод тэмдгіід} \index{тод тэмдгіід} \LaTeX{}-д тод тэмдгіідийг олонтаа хэрэглэх нь хялбаргій. \verb|\mathbf| тушаалаар математик налуу ісгийг босоо болгож тодруулдаг бол грек жижиг ісгийг тодруулдаггій. Эдгээр дутагдлыг \ci{boldmath} н°х°ж болох боловч \emph{энэ тушаал нь математик горимын гадна ійлчилдэг}: \begin{example} $\mu, M \qquad \mathbf{\mu}, \mathbf{M}$ \qquad \boldmath{$\mu, M$} \end{example} Дээрх хіндрэлийг иліі хялбараар \pai{amsbsy} (\pai{amsmath}-д агуулагдах) болон \texttt{tools} бірдлийн \pai{bm} багцуудад хамаарах \ci{boldsymbol} тушаалыг ашиглаж шийдэж болно: \begin{example} $\mu, M \qquad \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$ \end{example} \section{Теорем, Лемміід, \ldots} Математикийн эх бэлтгэх явцад ``Лемм'', ``Тодорхойлолт'', ``Аксиом'' мэтийн нэгэн хэвийн хірээлліідийг ашиглах шаардлага гарч болох юм. \begin{lscommand} \ci{newtheorem}\verb|{|\emph{нэр}\verb|}[|\emph{тоолуур}\verb|]{|% \emph{текст}\verb|}[|\emph{білэг}\verb|]| \end{lscommand} \emph{нэр} гэсэн хувьсагчид ``теорем''-ыг заах товчилсон нэрийг, \emph{текст} хувьсагчид ``теорем''-ыг т°л°°л°х нэрийг тус тус оруулна. Д°рв°лжин хаалтад орсон туслах чанарын хувьсагчуудаар ``теорем''-ын дугаарлалтыг тодорхойлно. \emph{тоолуур} хувьсагч нь \emph{нэр} біхий ``теорем''-г заах б°г°°д уг тоолуурыг дараагийн ``теорем''-д іргэлжліілэн ашиглана. \emph{білэг} гэсэн хувьсагчийг ``теорем''-д білгийн дугаарыг хамааруулан тоолоход ашиглана. Баримтын эхлэлд \ci{newtheorem} тушаалыг зарласны ір дінд дараах тушаалыг биеліілэх боломж бірдэнэ. \begin{code} \verb|\begin{|\emph{нэр}\verb|}[|\emph{текст}\verb|]|\\ Сонирхож буй теорем\\ \verb|\end{|\emph{нэр}\verb|}| \end{code} \pai{amsthm} багц (\AmS-\LaTeX-ийн) нь \ci{theoremstyle}\verb|{|\emph{загвар}\verb|}| тушаалаар теоремын дараах гурван т°рлийн загварыг санал болгодог: \texttt{definition} (гарчгийг тодоор, текстийг босоогоор), \texttt{plain} (гарчгийг тодоор, текстийг налуугаар) буюу \texttt{remark} (гарчгийг налуугаар, текстийг налуугаар). Онолын біх тодорхойлолтыг іігээр тэмдэглэж болно. \verb|\newtheorem| хірээллийг хэрхэн ашиглахыг дараах жишээгээр ізіілье. % actually define things \theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law} \theoremstyle{plain} \newtheorem{jury}[law]{Jury} \theoremstyle{remark} \newtheorem*{marg}{Margaret} Эхэлж теоремуудыг тодорхойлно: \begin{verbatim} \theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law} \theoremstyle{plain} \newtheorem{jury}[law]{Jury} \theoremstyle{remark} \newtheorem*{marg}{Margaret} \end{verbatim} \begin{example} \begin{law} \label{law:box} Don't hide in the witness box \end{law} \begin{jury}[The Twelve] It could be you! So beware and see law~\ref{law:box}.\end{jury} \begin{marg}No, No, No\end{marg} \end{example} Дээрх жишээнд ``Jury'' болон ``Law'' гэсэн теоремуудыг нэгэн дугаарлалтад хамруулжээ. Д°рв°лжин хаалтад байгаа хувьсагч нь теоремд гарчиг буюу ижил зійлийг тодотгоход ашиглагдаж байна. \begin{example} \newtheorem{mur}{Мэрфи}[section] \begin{mur} Хийх хэд хэдэн арга зам байгаагийн аль нэг эрсдэлтэйг нь хэн нэгэн сонгож таараа.\end{mur} \end{example} ``Мэрфи''-гийн теоремыг тухайн дэд білгийн дугаартай хослуулан дугаарлажээ. М°н іінээс гадна білэг эсвэл дэд хэсгийн дугаарыг ашиглаж бас болно. \pai{amsthm} багцад \ei{proof} хірээлэл бас байдаг. \begin{example} \begin{proof} \[E=mc^2\] гэдгээс илэрхий. \end{proof} \end{example} \ci{qedhere} тушаалаар `баталгааг т°гсг°х' тэмдгийн байршлыг °°рчилж нэг м°р ахиулан тавьж болно. \begin{example} \begin{proof} \[E=mc^2 \qedhere\] гэдгээс илэрхий. \end{proof} \end{example} Теоремыг т°гсг°х тэмдгийг \pai{ntheorem} багцад нэмэлт сонголтыг тодорхойлон °°рчилж болно. % % Local Variables: % TeX-master: "lshort" % mode: latex % mode: flyspell % End: